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  提示：本条目的主题不是茅盾。

  關於其它主題，請見“矛盾 (消歧義)”。

粗略的说，矛盾（英语：Contradiction）是在两个或更多陈述、想法或行动之间的不一致，存在差别。

汉语辞源出自《韩非子》中《难一》所述故事：

白話文大意為：有一位賣盾牌和賣矛的楚國人，他誇讚自己賣的盾牌說：“我的盾牌堅固無比，什麼東西都無法刺穿它。”又誇讚自己賣的矛說：“我的矛鋒利無比，什麼東西都可以刺穿。”有人問他說：“用你的矛来試著刺你的盾，將會如何？”那人一句話都無法回答。不能被刺穿的盾牌和能刺穿一切的矛，是不可以同时存在的。

注意在口语和辩证法中，矛盾有着同形式逻辑中完全不同的意义，口语中的矛盾强调矛盾双方的斗争性。

邏輯學上的矛盾

逻辑学上，矛盾、自相矛盾或牴觸（contradiction）被更加特殊化的定义为同时断言一个命題和它的否定。这个想法基于亚里士多德的无矛盾律，它声称「你不能同时声称某事物在同一方面既是又不是」。

當我們說命題S與P矛盾時，意思是二者相當於A和非A的關係，也就是S與P不能同時為真、亦不能同時為假。

舉例來說：「所有學生都用功」和「有些學生不用功」就是邏輯上矛盾的。

習慣上說的矛盾其實是指邏輯學上的不一致，矛盾必然不一致，然而不一致不必然矛盾。

利用矛盾的证明

在演绎逻辑和数学中，矛盾通常作为有什么东西错误了的迹象，你需要折回你的推理的步骤并"检查你的前提"。这在数学中的反证法中发挥了巨大的作用：因为矛盾永远不能为真，所以它永远不能是有着全部为真的前提的有效论证的结论。要构造一个利用矛盾的证明，你需要从一组前提构造一个有效的论证，得出是逻辑矛盾的一个结论。因为结论为假，并且论证是有效的，唯一的可能性是一个或多个前提为假。在很多关键的数学证明中使用了这种方法，比如欧几里得对没有最大素数的证明，和康托尔对在0和1之间有不可数個实数的对角线证明。

涉及矛盾的悖论

矛盾同许多有名的悖论有关。其中之一是在一阶谓词演算中从矛盾中可以推导出任何命题（也叫陈述）。换句话说，依据谓词演算，不管P和Q意味着什么，如果P和¬P都为真的，则Q为真。在这个事实的表达中，矛盾被称为在一阶逻辑中的"逻辑爆炸"。

例如，下列论证是严格有效的，就是说前提在逻辑上蕴涵结论：

1. 前提: 5既是偶数又是奇数。（就是在上述公式中的P ∧ ¬P）。


2. 结论：神存在。（就是Q）。

下面的论证也是有效的：

1. 前提: 5既是偶数又是奇数。（就是P ∧ ¬P）。


2. 结论：神不存在。（就是¬Q）。

注意这两个论证共有的前提是错误的；5是奇数而不是偶数。所以这些论证都不是可靠的，这意味着它们都没有为信赖它的结论给出一个逻辑基础。

可能大多数人认为这是怪异的，如果5既是偶数又是奇数，就能够在逻辑上得出明显的不相关的任何事情比如 神的存在性的结论。更加怪异的是，这个悖论还蕴涵了，如果一个人有是矛盾的任何两个信仰，则这个人在逻辑上证实任何可想像到的信仰。

这个悖论的证明

即使谓词演算的基本规则对于好的推理方式都是可靠的，它们在一起就会蕴涵这个悖论。有两个方法证明它。

第一个方法来自合取和蕴涵的真值表定义：

1. (P ∧ ¬P)为假。


2. 所以，(P ∧ ¬P) → Q为空虚真理。

第二个方法基于真值表的在美学上的缺陷：

1. 假设P ∧ ¬P。基于这个假定我们可以推导出：
   
   
   
   1. P（合取除去）
   
   
   2. ¬P（合取除去）
   
   
   3. 假设¬Q。基于这个假定我们可以推导出：
      
      1. P (前面的结果)
      
      
   
   
   4. 所以¬Q → P（条件证明）
   
   
   5. ¬P → Q（前面一行的逆反命题）
   
   
   6. Q（肯定前件）
   
   
   
   


2. 所以 (P ∧ ¬P) → Q（条件证明）

参见

• 雙重標準


• 雙想


• 反諷


• 矛盾語


• 次協調邏輯


• 悖論


• 真理

查 论 编 逻辑联结词 恆真（⊤{displaystyle top }） 与非（↑{displaystyle uparrow }） · 反蕴涵（←{displaystyle leftarrow }） · 蕴涵（→{displaystyle rightarrow }） · 或（∨{displaystyle lor }） 非（¬{displaystyle neg }） · 异或（⊕{displaystyle oplus }） · 双条件（↔{displaystyle leftrightarrow }） · 命题 或非（↓{displaystyle downarrow }） · 非蕴涵（↛{displaystyle nrightarrow }） · 反非蕴涵（↚{displaystyle nleftarrow }） · 与（∧{displaystyle land }） 恆假（⊥{displaystyle bot }）