点
本文介紹的是幾何學上的點。關於點的其他意思，請見「點 (消歧義)」。在几何学、拓扑学以及数学的相关分支中，一个空间中的点用于描述给定空间中一种特别的对象，在空间中有类似于体积、面积、长度或其他高维类似物。一个点是一个零维度对象。点作为最简单的几何概念，通常作为几何、物理、矢量图形和其他领域中的最基本的组成部分。
目录
1 數學的點－歷史
2 歐幾里得幾何中的点
3 其他数学分支中的点
4 算術中的点
5 參考資料
6 互動
數學的點－歷史
在亞里斯多德的著作《論天體》第三冊中，已經提到數學中的點是沒有大小的[1][2]，他依此來駁斥柏拉圖將數學的幾何形視為物理實體的構成要素[3]（參見正多面體），並強調這與數學思想相違背[4]：「數學的平面沒有厚度，所以不能構造物理實體。」他論述說，如果數學平面有厚度，那麼數學的線就要有寬度才能夠構成平面，而數學的點必須有大小才能構成線，但是在數學中已經明確定義數學的點是沒有大小的，因此柏拉圖的理論與數學相牴觸。從這裡，亞里斯多德陳述說，一個幾何物件只能分割成相同型態的幾何物件（而不會變成其它的東西）：平面只能分割成平面，而不能分割成線；線只能分割成線，不能分割成點；這樣的分割可以無限的進行，而不是像原子論者所說的，最後分割到原子（或是基本構成要素）就停止了。
因此，早在歐幾里得的《幾何原本》之前，數學中的點只用來標示位置的用法已經是共識。亞里斯多德提到點的時候，用的字是 στιγμὰς，是可見的點（spot），而歐幾里得則（小心翼翼的）採用另一個字 σημεῖόν，原意是「標示」（sign）：
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σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν.[5]
這句話的意思是：「點是沒有部分（μέρος）的東西」。點沒有部分，所以也就沒有大小[6]。這個論點來源自亞里斯多德的「部分－整體」理論（part–whole theory）：
"the parts are causes of the whole"[7]（整體是由部份所構成的。）
《幾何原本》的阿拉伯文版，將 σημεῖόν 翻譯為 نقطة[8]，意思回到亞里斯多德的可見點[9]；拉丁文版則將 σημεῖόν 翻譯為 punctum[10]，意思是被尖物刺成的小洞。
歐幾里得幾何中的点
二维欧式空间中的有限点集(蓝色).
在歐幾里得幾何中，點是空間中只有位置，沒有大小的圖形。點是整個歐幾里得幾何學的基礎，後者是研究點，線，面，體的一種科學。欧几里得最初含糊的定义点作为"没有部分的东西". 在二维欧式空间, 一个点被表示为一个有序对(x,y){displaystyle ,(x,y)}
在現代數學語言中，任何集合的元素都叫作「點」，但與三維空間中的點可以没有任何關係。
其他数学分支中的点
在点集拓扑中的点, 定义为一个拓扑空间中的集合的元素.
尽管点被看做是主要的几何学和拓扑学中的基本概念, 但是有些几何和拓扑理论并不需要点的概念. 例如非交换几何和非点集拓扑. 一个"非点空间"不是作为一个集合来定义的, 而是通过某种类似于几何上的函数空间的结构(代数上的或者逻辑上的): 连续函数代数或者集合代数.
算術中的点
1點（Basis Point）的定義為“百分之零點零一”（0.01%）或“一個百分點的一百分之一”，可用算術符號‱表示。它在計算利率、匯率、股票價格等範疇被廣泛應用，因為這些範疇須要牽涉極微小百分數的計算。簡單來說：
一百點=百分之一（100‱ = 1%）
一萬點=百分之一百=一（10000‱ = 100% = 1）
在比較百分數時，除了可以用百分點之外，兩個百分數之間細微的差距也可用點子來表達。例如4.02%與4.05%相差0.03個百分點。
參考資料
^ 論天體，第三冊，Thomas Aquinas 翻譯與註解
^ 論天體，第三冊，The Internet Classics Archive
^ Ancient Atomism, 3. Plato and Platonists, 史丹佛哲學百科
^ WHY DOES PLATO'S ELEMENT THEORY CONFLICT WITH MATHEMATICS
^ 幾何原本，原文第一冊，定義一，柏修斯數位圖書館
^ Euclid's Elements of Geometry: From the Latin Translation of Commandine, by John Keill
^ Metaphysics, Book V, The Internet Classics Archive
^ Euclid, Elements，阿拉伯文版
^ Wiktionary: نقطة
^ Euclid's Elements in the middle ages, Boethius tradition
互動
http://www.khanacademy.org/cs/program/1342753278
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